(1)因,所以AD⊥平面CDE,ED是AE在平面CDE上的射影,∠AED=450,所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分 (2)解法一:如图,取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz. 则 ………5分 设, 得…………9分
由,得,而是平面CDE的一个法向量,且平面CDE, 所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分 解法二:设在翻转过程中,点M到平面CDE的距离为,点N到平面CDE的距离为,则,同理 所以,故MN//平面CDE……………………………………………………………14分 解法三:如图,过M作MQ//AD交ED于点Q, 过N作NP//AD交CD于点P, 连接MN和PQ…………………………………5分 设⊿ADE向上翻折的时间为t,则,………………7分 因,点D是CE的中点,得,四边形ABCD为正方形,⊿ADE为等腰三角形. ……………………10分 在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中,ME=ND,∠MEQ=∠NDP=450,所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP, 所以MQ//NP且MQ=NP,的四边形MNPQ为平行四边形,所以MN//PQ,因平面CDE, 平面CDE,所以MN//平面CDE……………………………………………………14分 |