正三棱锥P-ABC的底面边长为a,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点,四边形EFGH面积记为S(x),则S(x)的取值范围是______.
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正三棱锥P-ABC的底面边长为a,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点,四边形EFGH面积记为S(x),则S(x)的取值范围是______. |
答案
∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥, ∴AB⊥PC, 又∵E,F,G,H,分别是PA,AC,BC,PD的中点, ∴EH=FG=AB,,EF=HG=PC, 则四边形EFGH为一个矩形, ∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a, 作CD⊥AB,交AB于D,则CD==a, 作PO⊥CD,交CD于O,则CO=CD=a, 在Rt△POC中,∵∠POC=90°, ∴PC>CO=,∴EF>a, ∴四边形EFGH的面积为S>, 故答案为:(,+∞). |
举一反三
已知某圆锥体的底面半径r=3,沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形,则该圆锥体的体积是______. |
直角三角形的三边满足a<b<c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc,请比较Va,Vb,Vc的大小______. |
如图,E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点,F为棱AB上一点,∠C1EF=90°,则 AF:FB=( ) |
如图,正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上,给出下列四个命题: ①多面体O-ABC是正三棱锥; ②直线OB∥平面ACD; ③直线AD与OB所成的角为45°; ④二面角D-OB-A为45°. 其中真命题有______(写出所有真命题的序号). |
有一个各条棱长均为a的正四棱锥,现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,但可以折叠,则包装纸的最小边长是______. |
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