(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知长方体,,点M是棱的中点.(1)试用反证法证明直线是异面直线;(2)求直线所成的角(
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知长方体,,点M是棱的中点.(1)试用反证法证明直线是异面直线;(2)求直线所成的角(
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知长方体
,
,点M是棱
的中点.
(1)试用反证法证明
直线
是异面直线;
(2)求直线
所成的角(结果用反三角函数值表示).
答案
略
解析
证明 (1)(反证法)假设直线
与
不是异面直线. ……………………………1分
设直线
与
都在平面
上,则
.………………………3分
因此,
有不共线的三个公共点,即
重合).又长方体的相邻两个面不重合,这是矛盾,于是,假设不成立. …………………………………………………………6分
所以直线
与
是异面直线. …………………7分
解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为D(0,0,0)、
A(4,0,0)、B(4,2,0),C(0,2,0),
(4,0,4),
(4,2,4),
(0,2,4),
(0,0,4).于是,
M
(0,1
,4),
…9分
设平面
的法向量为
,则
,即
.取
. … 11分
所以平面
的一个法向量为
.
记直线
为
,于是,
,
. ………………………13分
所以,直线
为
=
.…………………14分
举一反三
已知球
的半径为
,一平面截球所得的截面面积为
,球心
到该截面的距离为
,则球
的体积等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,在四棱锥
中,底面为直角梯形,
,
垂直于底面
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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将一个半圆面围成圆锥的侧面,则
其任意两条母线间夹角的最大值为_________.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥
底面为正方形,侧面
为等边三角形,且侧面
底面
,点
在底面正方形
内运动,且满足
,则点
在正方形
内的轨迹一定是 ( )
题型:不详
难度:
|
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长方体
的各顶点都在半径为1的球面上,其中
,则两
点的球面距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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