某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(
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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(
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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG.
答案
(1)侧视图同正视图:
(2)该安全标识墩的体积为V=V
P-EFGH
+V
ABCD-EFGH
=
1
3
×40
2
×60+40
2
×20
=32000+32000=64000(cm
3
).
(3)证明:如图,连接EG、HF及BD,EG与
HF相交于O点,连接PO,
由正四棱锥的性质可知,PO⊥平面EFGH,
∴PO⊥HF.又∵EG⊥HF,
∴HF⊥平面PEG.
又∵BD
∥
HF,∴BD⊥平面PEG.
举一反三
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积;
(Ⅲ)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ
∥
平面ABD,并求此时PQ的长.
题型:不详
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
、D
1
D、DA的中点,则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知几何体A-BCD的三视图如图所示,其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( )
A.
3+
3
2
B.
3
3
2
C.
3+2
3
2
D.
1
6
题型:不详
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|
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若正三棱锥的正视图与俯视图如图所视(单位:cm),则左视图的面积为( )
A.
3
4
c
m
2
B.
3
2
c
m
2
C.
3
2
c
m
2
D.
2
2
c
m
2
题型:不详
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如图是一个几何体的三视图,设该几何体的体积为V,各个面中直角三角形的个数为M,则V,M的数值分别是( )
A.1,3
B.1,4
C.3,3
D.3,4
题型:不详
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