已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（　　）A．92πB．6πC．9πD．18π

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已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（　　）

A．

B．6π

C．9π

D．18π

答案

圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-(r-

)2+

]≤9π，
此时r=

，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．
故选C

举一反三

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

32π

B．

64π

C．

D．

16π

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在几何体：①圆锥；②三棱柱；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的几何体是（　　）

A．①③④

B．④⑤

C．②④⑤

D．④

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一个长方体（不是正方体），那么它的三视图是（　　）

A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样

B．三个正方形

C．三个一样大的长方形

D．三个长方形且没有相同的

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一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（　　）

A．三棱锥

B．圆锥

C．三棱柱

D．圆柱

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若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，则这个几何体可能是（　　）

A．圆柱

B．三棱柱

C．圆锥

D．球体

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已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（ ）A．92πB．6πC．9πD．18π