试题分析:(1)此多面体是以为底面,以B为顶点的四棱锥,而且,因为△ABC为正三角形,所以△ABC的AC边上的高即为此四棱锥的高,底面是直角梯形,所以利用锥体体积公式即可求得其体积。(2)把立体图展成平面图后,两点之间直线最短,连接交与点F,此时A1F+BF最小,分析可知F为的中点。过点作交于,则是的中点,此时只需判断AE与EG是否垂直即可。求出三角形AEG三边长即可得证,详见解析。 试题解析:解:(Ⅰ) 由已知可得的高为且等于四棱锥的高. ,即多面体的体积为 5分 (Ⅱ)将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点. 7分
过点作交于,则是的中点,. 过点作交于,则 又于是在中, 在中, 在中,, ∴ 13分 |