（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。

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（本小题满分12分）如图，三棱柱

中，

，

。

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）若

，

，求三棱柱

的体积。

答案

（1）取AB的中点O，连接

、

，因为CA=CB，所以

，由于AB="A" A₁，∠BA A₁=60⁰，所以

，所以

平面

，因为

平面

，所以AB⊥A₁C；
（2）因为

因为

为等边三角形，所以

，底面积

，所以体积

解析

（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解.
本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.

举一反三

正三棱台

中，

分别是上、下底面的中心．已知

，

．

(1)求正三棱台

的体积；
(2)求正三棱台

的侧面积.

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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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已知正四棱柱的体对角线的长为

，且体对角线与底面所成角的余弦值为

，则该正四棱柱的体积等于．

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圆柱形容器内盛有高度为

的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（）

A．2	B．3
C．4	D．

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如图所示，在直三棱柱

中，

，

为

的中点．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥

的体积．

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