已知长方体ABCD –A1B1C1D1的外接球的表面积为16,则该长方体的表面积的最大值为A.32B.36C.48D.64

已知长方体ABCD –A1B1C1D1的外接球的表面积为16,则该长方体的表面积的最大值为A.32B.36C.48D.64

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已知长方体ABCD –A1B1C1D1的外接球的表面积为16,则该长方体的表面积的最大值为
A.32B.36C.48D.64

答案
A
解析
解:因为长方体ABCD –A1B1C1D1的外接球的表面积为16,说明了外接球的半径为2,即体对角线为4,那么表面积公式可以运用均值不等式的思想得到最值为32,选A
举一反三
一个正三棱柱的底面的边长为6,侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为___________
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已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为     
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(本小题共14分)
如图所示多面体中,AD⊥平面PDCABCD为平行四边形,EF分别为ADBP的中点,AD=AP=PC=.

(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BEDP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
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(本小题满分13分)
已知三棱锥平面.

(Ⅰ)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点的中点.

⑴求证:平面
⑵求证:平面平面
⑶若,求三棱锥的体积.
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