如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,O为BD的中点、M在PD上,且BM⊥PD,(1)求证:平面ABM
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,O为BD的中点、M在PD上,且BM⊥PD,(1)求证:平面ABM
题型:陕西省模拟题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,O为BD的中点、M在PD上,且BM⊥PD,
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求四面体O-ABM的体积。
答案
(1)证明:由PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,
PA=AD=4,AB=2,
解得
,
又M在PD上,且BM⊥PD得M为BD中点,
则AM⊥PD;
又BA⊥PA,且BA⊥AD得BA⊥平面PAD,
BA⊥AM,CD⊥AM;
又PD、CD相交,
∴AM⊥面PCD,
∴平面ABM⊥平面PCD。
(2)解:过M做ME⊥AD于E,
则ME⊥面ABO,且ME=
,
又O为BD中点,
则
,
∴
。
举一反三
如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA
1
=2:1:
,则四棱锥O-ABCD的体积为
[ ]
A.
B.
C.2
D.3
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
,一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为
[ ]
A.
B.
C.4
D.8
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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