设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;③若n⊥α,n⊥β,m
题型:青岛二模难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中错误命题的序号是( ) |
答案
①根据面面平行的性质,只有第三平面与α、β都相交时,交线平行,故①不正确; ②∵m∥β,∴过m作平面与β相交,交线为n,则m∥n,∵m⊥α,∴n⊥α,∴根据面面垂直的判定,可得α⊥β,故②正确; ③∵n⊥α,m⊥α,∴m∥n,∵n⊥β,∴m⊥β,故③正确; ④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,α∥β,则m⊥β,故④不正确. 综上,错误命题的序号是为①④, 故选A. |
举一反三
设α,β,γ是平面,a,b是直线,则以下结论正确的是( )A.若a∥b,a⊂α,则b∥α | B.若α⊥β,α⊥r,则β∥γ | C.若α⊥β,α∩β=a,b⊥a,则b⊥α | D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b |
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已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是( )A.如果m⊂α,n⊂β,m∥n,那么α∥β | B.如果m⊂α,n⊂β,α∥β,那么m∥n | C.如果m⊂α,n⊂β,α∥β且m,n共面,那么m∥n | D.如果m∥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β |
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α、β是两个不重合的平面,a、l、m、n是不同的直线,下列条件中,可以判定α∥β的是( )A.a∥α,a∥β | B.α有三个不共线的点到β的距离相等 | C.l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β | D.m,l为异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
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直线a∥b,l与a是异面直线,则l与b的位置关系是( ) |
已知平面α与直线l,则平面α内至少有一条直线与l( ) |
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