已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题:①m⊥αn⊥α⇒m∥n;②m⊥αm⊥n⇒n∥α;③m∥αn∥α⇒m∥n;④m⊥αn∥α⇒m⊥n.其中正
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已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题:①m⊥αn⊥α⇒m∥n;②m⊥αm⊥n⇒n∥α;③m∥αn∥α⇒m∥n;④m⊥αn∥α⇒m⊥n.其中正
题型:不详
难度:
来源:
已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题:
①
m⊥α
n⊥α
⇒m
∥
n;②
m⊥α
m⊥n
⇒n
∥
α;③
m
∥
α
n
∥
α
⇒m
∥
n
;④
m⊥α
n
∥
α
⇒m⊥n
.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.②④
C.②③
D.①④
答案
①
m⊥α
n⊥α
⇒m
∥
n,根据线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行,故①正确.
②
m⊥α
m⊥n
⇒n
∥
α,由m⊥α,m⊥n得n
∥
α或n⊂α,故②不正确.
③
m
∥
α
n
∥
α
⇒m
∥
n,由m
∥
α,n
∥
α,则m,n可能平行、可能相交、可能异面.故③不正确.
④
m⊥α
n
∥
α
⇒m⊥n
,则m,n可能相交、可能异面,根据异面直线所成的角,可知m⊥n.故④正确.
故选D.
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列命题正确的是( )
①l⊥m⇒a
∥
β
②l
∥
m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l
∥
m
④α
∥
β⇒l⊥m.
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
题型:德州一模
难度:
|
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若m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )
A.若α
∥
β,m⊥α,则m⊥β
B.若m
∥
n,m⊥α,则n⊥α
C.若m
∥
α,m⊥β,则α⊥β
D.若m
∥
β,n
∥
β,m、n⊂α,则α
∥
β
题型:不详
难度:
|
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不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:
①
α
∥
β
m⊂α
⇒m
∥
β
,②
m
∥
n
m
∥
β
⇒n
∥
β
,③
m⊂α
n⊂β
⇒m,n异面
,④
α⊥β
m
∥
α
⇒m⊥β
其中假命题有:( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:重庆
难度:
|
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已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,则下列命题正确的是( )
A.若α
∥
β,则m⊥n
B.若α⊥β,则m
∥
n
C.若m⊥n,则α
∥
β
D.若n
∥
α,则α
∥
β
题型:不详
难度:
|
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已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:
①若α
∥
β,m⊂α,n⊂β,则m
∥
n.
②若m,n⊂α,m
∥
β,n
∥
β,则α
∥
β.
③若m⊥α,n⊥β,m
∥
n,则α
∥
β.
④m、n是两条异面直线,若m
∥
α,m
∥
β,n
∥
α,n
∥
β,则α
∥
β.
上面命题中,真命题的序号是______(写出所有真命的序号).
题型:山东
难度:
|
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