关于不重合的直线m，n和平面α，β，下列命题为真命题的是 ______（填写所有真命题的序号）①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n．②若m∥n，m⊂α，n⊥β，
题型：不详难度：来源：
关于不重合的直线m，n和平面α，β，下列命题为真命题的是 ______（填写所有真命题的序号）
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n．
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β．
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α，n∥β；
④若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥β． |
答案
①、当α∥β，m⊂β，n⊂α时，则m与n平行或异面，故①不对；
②、∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m⊂α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；
③、当n⊂α时，根据线面平行的判定定理有n∥β，但得不到n∥α，故③不对；
④、由线面垂直的判定定理知，直线必须与平面内的两条相交直线垂直，故④不对．
故答案为②． |
举一反三
已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（ ）| A．若l∥m，m⊂α，则l∥α | B．若l∥α，m⊂α，则l∥m | | C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α | D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m |
|
已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题
①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥b；④⇒a∥b中，正确的命题是______（只填序号）． |
对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（ ）| A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α | | B．若m∥α，n∥α，则m∥n | | C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n | | D．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β |
|
若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面 | | B．若a∥α，则a与α内任何直线平行 | | C．若a∥α，b∥α，则a∥b | | D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α |
|
直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是（ ）| A．平行或异面 | B．相交或异面 | | C．相交、平行或异面 | D．以上答案都不正确 |
|
最新试题
热门考点