已知两个平面垂直,下列命题:①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直
题型:不详难度:来源:
已知两个平面垂直,下列命题: ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是______. |
答案
考察正方体中互相垂直的两个平面:A1ABB1,ABCD. 对于①:一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线;如图中A1B与AB不垂直; 对于②:一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,如图中,已知直线A1B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直; 对于③:一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;如图中:A1B; 对于④:过一个平面内任意一点作交线的垂线,利用面面垂直的性质,可知垂线必垂直于另一个平面. 故答案为:2.
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举一反三
对于平面α和两条不同的直线m,n,下列命题是真命题的是( )A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n | B.若m∥α,n∥α则m∥n | C.若m⊥α,m⊥n则n∥α | D.若m,n与α所成的角相等,则m∥n |
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下列说法中,正确的是( )A.直线Z平行于平面α内的无数条直线,则l∥α | B.若直线l在平面α外,则l∥α | C.若直线l∥b,直线b⊂α,则l∥α | D.若直线l∥b,直线b⊂α,且l⊄α,则l∥α |
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在空间中,若α、β表示不同的平面,l、m、n表示不同直线,则以下命题中正确的有( ) ①若l∥α,m∥β,l∥m,则α∥β ②若l⊥,m⊥β,l⊥m,则α⊥β ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β ④若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n. |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )A.存在点E,使得A1C1∥平面BED1F | B.存在点E,使得B1D⊥平面BED1F | C.对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F | D.对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变 |
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已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列命题正确的是( )A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | C.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | D.若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α |
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