已知直线a,b和平面α,有以下四个命题:①若a∥α,a∥b,则b∥α;②若a⊂α,b∩α=A,则a与b异面;③若a∥b,b⊥α,则a⊥α;④若a⊥b,a⊥α,则
题型:不详难度:来源:
已知直线a,b和平面α,有以下四个命题:①若a∥α,a∥b,则b∥α;②若a⊂α,b∩α=A,则a与b异面;③若a∥b,b⊥α,则a⊥α;④若a⊥b,a⊥α,则b∥α.其中真命题的个数是( ) |
答案
对于①,当a∥α,a∥b时,b与α可以是平行关系,但也有可能b在α内,故①为假命题; 对于②,因为a⊂α,b∩α=A,所以a与b可以有一公共点A,也有可能异面,故②为假命题; 对于③,因为两平行直线中的一条和平面垂直,另一条也和平面垂直,故③为真命题; 对于④,因为当a⊥b,a⊥α时,b与α可以是平行关系,但也有可能b在α内,故④为假命题. 所以只有③为真命题. 故选 B. |
举一反三
直线m⊥平面β,平面α⊥平面β,则直线m与平面α的位置关系是______. |
在空间中,l、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论不正确的是( )A.若α∥β,α∥γ,则β∥γ | B.若l∥α,l∥β,α∩β=m则l∥m | C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α | D.若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则m⊥n |
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设m、n是两条不同的直线,a、β是两个不同的平面,同下列命题中正确的是( ) |
已知α,β表示两个平面,a,b表示两条直线,则下列正确的是( )A.α∥β,a∥α,b∥β⇒a∥b | B.α∥β,a⊥α,b⊥β⇒a⊥b | C.α⊥β,a∥α,b∥β⇒a⊥b | D.α⊥β,a⊥α,b⊥β⇒a⊥b |
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下列命题正确的是( )A.直线a,b与直线c所成角相等,则a∥b | B.直线a,b与平面α成相等角,则a∥b | C.平面α,β与平面γ均垂直,则α∥β | D.直线a,b均在平面α外,且a⊥α,a⊥b,则b∥α |
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