如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN∥平面PAD;(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN∥平面PAD;(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.

题型:不详难度:来源:
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点
(1)求证:MN平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求证:MN⊥平面PCD.
答案
(1)证明:取PD中点E,连结AE,EN,则有EN 平行且等于
1
2
CD
,AM平行且等于
1
2
CD

故有 EN和 AM平行且相等,∴AMNE为平行四边形,∴MNAE.
又AE⊂平面PAD,而 MN不在平面PAD内,所以MN平面PAD.-------(6分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PDA=45°,∴△PAD为等腰直角三角形.
又E是PD中点,∴AE⊥PD,又AEMN,∴MN⊥PD.
又ABCD为矩形,∴AB⊥AD.
又AB⊥PA,AD∩PA=A,∴AB⊥平面PAD.
∵AE⊂平面PAD,AB⊥AE,又ABCD,AEMN,∴MN⊥CD.
又∵PD∩CD=D,∴MN⊥平面PCD.…(12分)
举一反三
如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).
(1)求证:AP平面EFG;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C-EFG的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和直线CD所成角的余弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.
(1)求证:MN平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、G分别是BC、C1D1的中点
(1)求证:EG平面BDD1B1
(2)求E到平面BDD1B1的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:
(1)直线OE平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.