如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。(1)求证AC1//平面CDB1;(2)求异面直线AC1与B
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。(1)求证AC1//平面CDB1;(2)求异面直线AC1与B
题型:0119 期末题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4,点D是AB的中点。
(1)求证AC
1
//平面CDB
1
;
(2)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值。
答案
解:(1)设CB
1
与C
1
B的交点为E,连结DE,
∵D是AB的中点,E是BC
1
的中点,
∴DE//AC
1
,
∵DE
平面CDB
1
,AC
1
平面CDB
1
,
∴AC
1
//平面CDB
1
。
(2)∵DE//AC
1
,
∴∠CED为AC
1
与B
1
C所成的角,
在△CED中,
∴
∴异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值为
。
举一反三
在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为DD
1
、DB的中点,
(1)求证:EF∥平面ABC
1
D
1
;
(2)求证:EF⊥B
1
C;
(3)求三棱锥B
1
-EFC的体积V。
题型:广东省期末题
难度:
|
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已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:AC∥平面B
1
DE;
(2)求三棱锥A-BDE的体积。
题型:0119 期末题
难度:
|
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BC,
(1)证明:FO∥平面CDE;
(2)设BC=
CD,证明EO⊥平面CDF。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点,M、N分别是AE、CD
1
的中点,AD=A
1
A
1
=a,AB=2a,
(1)求证:MN∥平面ADD
1
A
1
;
(2)求二面角P-AE-D的大小;
(3)求三棱锥P-DEN的体积。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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