如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③过
题型:不详难度:来源:
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上) ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥平面CB1D1; ③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.
|
答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 由于BD∥B1D1 ,由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ,故①正确. 由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,故B1D1⊥平面 ACC1A1,故 B1D1⊥AC1. 同理可得 B1C⊥AC1.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC1⊥平面CB1D1 ,故②正确. 过点A1与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直 过点A1与直线CB1成90°角的直线必和CB1垂直 则该直线必和平面B1C1CB垂直,满足条件的只有直线A1B1, 故③不正确. 故答案为 ①② |
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 (1)求证:AC⊥BD1 (2)求异面直线AC与BC1所成角的大小.
|
△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.
|
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点) (1)求多面体ABCDE的体积; (2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD; (3)当的值为多少时,能使AC∥平面EFB,并给出证明.
|
最新试题
热门考点