圆O所在平面为α,AB为直径,C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,图中直角三角形有______.
题型:不详难度:来源:
圆O所在平面为α,AB为直径,C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,图中直角三角形有______.
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答案
证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面, ∴△PAC,△PAB是直角三角形. 且BC在这个平面内, ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线, ∴BC⊥平面PAC, ∴△PBC是直角三角形. 从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4. 故答案为:4 |
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P、Q分别是BC、CD上的动点,且|PQ|=,建立如图所示的坐标系. (1)确定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P; (2)当B1Q⊥D1P时,求二面角C1-PQ-A的大小.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=AD=PB,BC=2AD.点E在棱PA上,且PE=2EA. (I)求证:CD⊥平面PBD; (II)求二面角A-BE-D的余弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点. (1)求证:CM∥平面PAD; (2)求证:BC⊥平面PAC. |
如图所示,正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直,已知AB=2,AF=. (I)求证:EO⊥平面BDF; (II)求二面角A-DF-B的大小.
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如图,已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=. (I)求证:MN⊥平面ABN; (II)求二面角A-BN-C的余弦值.
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