(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC, 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,由BD⊥平面AA1C1C, 故BD⊥AA1。 (2)证明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1,A1D∥B1C, AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D, 由面面平行的判定定理知平面AB1C∥平面DA1C1; (3)解:存在这样的点P. 由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知A1D∥B1C, 在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP, 因B1BC1C,所以B1BCP, 所以四边形BB1CP为平行四边形,则BP∥B1C, 所以BP∥A1D, 所以BP∥平面DA1C1。 |