如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC,(Ⅰ)求证:D1C⊥AC1; (Ⅱ)设E是DC上一点,试
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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC,(Ⅰ)求证:D1C⊥AC1; (Ⅱ)设E是DC上一点,试
题型:山东省高考真题
难度:
来源:
如图,在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知DC=DD
1
=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC,
(Ⅰ)求证:D
1
C⊥AC
1
;
(Ⅱ)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D
1
E∥平面A
1
BD,并说明理由.
答案
(Ⅰ)证明:在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,连结C
1
D,
∵DC=DD
1
, ∴四边形DCC
1
D
1
是正方形,
∴DC
1
⊥D
1
C,
又AD⊥DC,AD⊥DD
1
,DC∩DD
1
=D,
∴AD⊥平面DCC
1
D
1
,D
1
C
平面DCC
1
D
1
,
∴AD⊥D
1
C,
∵AD,DC
1
平面ADC
1
,且AD∩DC
1
=D,
∴D
1
C⊥平面ADC
1
,
又AC
1
平面ADC
1
,
∴D
1
C⊥AC
1
.
(Ⅱ)解:连结AD
1
,连结AE,设AD
1
∩A
1
D=M,BD∩AE=N,连结MN,
∵平面AD
1
E∩平面A
1
BD=MN,
要使D
1
E∥平面A
1
BD,需使MN∥D
1
E,
又M是AD
1
的中点,
∴N是AE的中点,
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE,即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D
1
E∥平面A
1
BD。
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)求多面体ADC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(3)求二面角D-CB
1
-B的平面角的正切值.
题型:0119 期末题
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A
1
B
1
,∠BAD=60°,
(Ⅰ)证明:AA
1
⊥BD;
(Ⅱ)证明:CC
1
∥平面A
1
BD。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60°,PA=PD=
,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点。
(1)证明:AD⊥平面DEF;
(2)求二面角P-AD-B的余弦值。
题型:广东省高考真题
难度:
|
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