解:(1)设AC与DE交点为G,延长DE交CB的延长线于点F,则△DAE≌△FBE, ∴BF=AD=1, ∴CF=4, ∴ , 又∵, ∴∠F=∠ACD, 又∵∠ACD+∠ACF=90°, ∴∠F+∠ACF=90°, ∴∠CGF=90°, ∴AC⊥DE 又∵PC⊥底面ABCD, ∴PC⊥DE, ∴DE⊥平面PAC, ∵DE平面PDE, ∴平面PDE⊥平面PAC (2)连接PG,过点C作CH⊥PG于H点, 又由(1)知平面PDE⊥平面PAC,且PG是交线, 根据面面垂直的性质,得CH⊥平面PDE, ∴∠CPG即为直线PC与平面PDE所成角 在Rt△DCA中,CG== 在Rt△PCG中,tan∠CPG== ∴sinα=,即直线PC与平面PDE所成角的正弦值为 (3)由于 , 所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的,即. 在Rt△PCG中,, 从而点B到平面PDE的距离等于 .
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