试题分析:解法1:(1)连结,因为,是中点,所以 又底面⊙O,底面⊙O,所以, 2分 因为是平面内的两条相交直线,所以平面 4分 而平面,所以平面平面. 6分
(2)在平面中,过作于, 由(1)知,平面平面平面= 所以平面,又面,所以 在平面中,过作于,连接, 平面, 从而,故为二面角的平面角 9分 在 在 在 在 所以 13分 故二面角的余弦值为 14分 解法2:如图所示,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴,轴建立空间直角坐标系,则
, 2分 (1)设是平面的一个法向量, 则由,得 所以,取得 4分 设是平面的一个法向量, 则由,得 所以,取,得 6分 因为,所以 从而平面平面 8分 (2)因为轴平面,所以平面的一个法向量为 由(1)知,平面的一个法向量为 设向量和的夹角为,则 13分 所以二面角的余弦值为 14分 点评:主要是考查了面面垂直的判定定理以及二面角的平面角的求解,属于基础题。 |