已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;(
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已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;(
题型:不详
难度:
来源:
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,
,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.
(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
答案
(1)以O为原点,
分别为x,y,z轴建立直角坐标系, M(0,0,1)F(
,0,1)
=(
,0,0), MF⊥平面
,所以平面AEF⊥平面
(2)
解析
试题分析:(1)以O为原点,
分别为x,y,z轴建立直角坐标系,
由条件知:EC=BC=2,FB=1,OA=1,OB=
,
从而坐标E(0,1,2),F(
,0,1).
(1)连结AE与
交于M,连结MF,
可得
,M(0,0,1),
=(
,0,0).
则MF⊥平面yOz,即MF⊥平面
,
所以平面AEF⊥平面
.
(2)取EC中点G,得平面MFG∥底面ABCD,
所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.
,
即
,可见
是面AEF与面MFG所成二面角的平面角.
在Rt△MGE中,EG=1,MG=1,ME=
,显然
,所求二面角为
.
点评:本题利用向量求解较简单,坐标原点在底面对角线交点处
举一反三
已知二面角
是直二面角,P为棱AB上一点,PQ、PR分别在平面
、
内,且
,则
为( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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锐角A为60°,边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角,则A与C之间的距离为___________。
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=
,BC=CC
1
=1,则异面直线AC
1
与BB
1
所成的角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,甲站在水库底面上的点
处,乙站在水坝斜面上的点
处,已知测得从
到库底与水坝的交线的距离分别为
米、
米,
的长为
米,
的长为
米,则库底与水坝所成的二面角的大小
度.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P-EC-D的平面角为
时,AE=( )
A.1
B.
C.2-
D.2-
题型:不详
难度:
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