已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为π3的直线有4条,则θ的取值范围为( )A.(0,π3)B.(π6,π3)C.(π3,π2)D
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已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为π3的直线有4条,则θ的取值范围为( )A.(0,π3)B.(π6,π3)C.(π3,π2)D
题型:不详
难度:
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已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为
π
3
的直线有4条,则θ的取值范围为( )
A.
(0,
π
3
)
B.
(
π
6
,
π
3
)
C.
(
π
3
,
π
2
)
D.
(
π
3
,
π
2
]
答案
把异面直线AC,BD平移到O,作SO⊥平面ABCD,
异面直线a,b成角为θ,为∠BOC=θ.满足题意的直线有4条,
所以必须在区域SOAB,SOBC,SOCD,SOAD内各有一条直线与AC,BD成60°角.
当θ=60°时,在区域SOAB这样的直线只能在平面ABCD,此时只有3条,不满足题意,
所以θ>60°,因为异面直线所成的角θ≤90°,
所以满足题意的角θ∈(60°,90°],即θ∈
(
π
3
,
π
2
]
.
故选D.
举一反三
空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD(异面直线)所成角为40°,E,F分别是BC、AD的中点,则EF与AB所成的角是( )
A.70°
B.20°
C.70°或20°
D.以上均不对
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( )
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°
题型:不详
难度:
|
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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(1)PA
∥
平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
(3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设AD
1
是正方体的一条面对角线,则与AD
1
成60°角的面对角线的条数是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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