在正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在AB1,BC1上(M,N不与B1,C1重合),且AM=BN,那么①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥
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在正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在AB1,BC1上(M,N不与B1,C1重合),且AM=BN,那么①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,以上4个结论中,正确结论的序号是________. |
答案
①③ |
解析
过M作MP∥AB交BB1于P,连接NP,则平面MNP∥平面A1C1,所以MN∥平面A1B1C1D1,又AA1⊥平面A1B1C1D1,所以AA1⊥MN.当M与B1重合,N与C1重合时,则A1C1与MN相交,所以①③正确. |
举一反三
如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040526-24566.jpg) (1)求证:平面AEC⊥平面ABE; (2)点F在BE上.若DE∥平面ACF,求 的值. |
如图,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:(1)平面BDO⊥平面ACO;(2)EF∥平面OCD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040516-98694.jpg) |
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CD; (2)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱. |
设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列为真命题的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β | C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β | D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列为真命题的是( )A.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β | B.若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β | C.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n | D.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n |
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