如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;(2
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如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D
1
D=
.
(1)求直线D
1
B与平面ABCD所成角的大小;
(2)求证:AC⊥平面BB
1
D
1
D.
答案
(1)45º;(2)利用线线垂直证明线面垂直
解析
试题分析:(1)因为D
1
D⊥面ABCD,所以BD为直线B D
1
在平面ABCD内的射影,
所以∠D
1
BD为直线D
1
B与平面ABCD所成的角, 2分
又因为AB=1,所以BD=
,在Rt△D
1
DB中,
,
所以∠D
1
BD=45º,所以直线D
1
B与平面ABCD所成的角为45º; 4分
(2)明:因为D
1
D⊥面ABCD,AC在平面ABCD内,所以D
1
D⊥AC,
又底面ABCD为正方形,所以AC⊥BD, 6分
因为BD与D
1
D是平面BB
1
D
1
D内的两条相交直线,
所以AC⊥平面BB
1
D
1
D. 8分
点评:此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角、几何体体积的计算,这是立体几何的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
举一反三
下列命题中假命题是
A.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行
题型:不详
难度:
|
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如图甲,设正方形
的边长为
,点
分别在
上,并且满足
,如图乙,将直角梯形
沿
折到
的位置,使点
在
平面
上的射影
恰好在
上.
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
底面为正三角形,侧面
与底面垂直且
,已知其主视图的面积为
,则其左视图的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形
的边长为
,将
沿对角线
折起,使平面
平面
,得到如图所示的三棱锥
.若
为
边的中点,
,
分别为线段
,
上的动点(不包括端点),且
.设
,则三棱锥
的体积
的函数图象大致是
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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