试题分析:(1)证明:连交于点,连. 则是的中点, ∵是的中点,∴ ∵平面,平面,∴∥平面. (2)法一:设,∵,∴,且, 作,连 ∵平面⊥平面,∴平面, ∴∴就是二面角的平面角, 在中,, 在中, ,即二面角的余弦值是.…………12分 解法二:如图,建立空间直角坐标系.
则,,,. ∴,,, 设平面的法向量是,则 由,取 设平面的法向量是,则 由,取 记二面角的大小是,则, 即二面角的余弦值是. 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,应用空间向量,使问题解答得以简化。本解答提供了两种解法,相互对比,各有优点。 |