试题分析:(1)证明:连结BD. 在长方体中,对角线. 又 E、F为棱AD、AB的中点, . . 又B1D1平面,平面, EF∥平面CB1D1. (2) 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1, AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1, 平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 点评:线面平行的判定:需在平面内找一直线与面外直线平行,本题充分借助出现的中点可考虑中位线的平行关系;面面垂直的判定:要证两面垂直需在其中一个平面内找到另外一面的垂线,即将证明面面垂直问题转化为证明线面垂直 |