(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,五面体
中,
,底面ABC是正三角形,
=2.四边形
是矩形,二面角
为直二面角,D为
中点。
(I)证明:
平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
答案
(1)根据中位线的性质,做辅助线得到
,然后结合线面平行的判定定理得到结论。
(2)
解析
试题分析:解:说明:由于建立空间直角坐标系的多样性,所以解法也具有多样性,以下解法仅供参考。
(I)证明:连结
连结
,
∵四边形
是矩形 ∴
为
中点
∵
∥平面
,
(II)建立空间直角坐标系
如图所示,
则
,
,
,
,
所以
设
为平面
的法向量,
则有
,
即
令
,可得平面
的一个
法向量为
,
而平面
的法向量为
,
所以
,
所以二面角
的余弦值为
点评:解决立体几何中的线面的位置关系的判定和二面角的问题,一般可以从两个角度来得到,几何性质法,以及向量法得到,注意灵活的掌握,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60
0
,AC=7,AD=6,S
△ADC
=
,
求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图已知四棱锥
的底面是边长为6的正方形,侧棱
的长为8,且垂直于底面,点
分别是
的中点.求
(1)异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四棱锥
的表面积.
题型:不详
难度:
|
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已知两个不同的平面α,
和两条不重合的直线m,n,则下列四种说法正确的为( )
A.若m∥n,n
α,则m∥α
B.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
C.若m
α,n
,α∥
,则m,n为异面直线
D.若α⊥
,m⊥α,n⊥
,则m⊥n
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1)求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2)求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A
1
B所成的角
题型:不详
难度:
|
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已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为
题型:不详
难度:
|
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