(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。
(I)证明:平面
(II)求二面角的余弦值.
答案
(1)根据中位线的性质,做辅助线得到,然后结合线面平行的判定定理得到结论。
(2)
解析

试题分析:解:说明:由于建立空间直角坐标系的多样性,所以解法也具有多样性,以下解法仅供参考。
(I)证明:连结连结

∵四边形是矩形 ∴中点

∥平面
(II)建立空间直角坐标系如图所示,
,,,
, 
所以
为平面的法向量,
则有


,可得平面的一个
法向量为,              
而平面的法向量为,  
所以
所以二面角的余弦值为
点评:解决立体几何中的线面的位置关系的判定和二面角的问题,一般可以从两个角度来得到,几何性质法,以及向量法得到,注意灵活的掌握,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=
求AB的长.
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(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧棱的长为8,且垂直于底面,点分别是的中点.求

(1)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四棱锥的表面积.
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已知两个不同的平面α,和两条不重合的直线m,n,则下列四种说法正确的为(    )
A.若m∥n,nα,则m∥α
B.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
C.若mα,n,α∥,则m,n为异面直线
D.若α⊥,m⊥α,n⊥,则m⊥n

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(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A1B所成的角
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已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为         
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