(本题满分12分)如图所示,在矩形中,的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且.(1)求证:(2)求二面角E-
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(本题满分12分)如图所示,在矩形中,的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且.(1)求证:(2)求二面角E-
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图所示,在矩形
中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
答案
(1)先证OF⊥BC,BC⊥PF,从而得出BC⊥PO,进而证明
(2)
解析
试题分析:(1)
, ……2分
BC的中点为F,连OF,PF,∴OF∥AB,∴OF⊥BC
因为PB=PC,∴BC⊥PF,所以BC⊥面POF, ……3分
从而BC⊥PO , ……4分
又BC与AE相交,可得PO⊥面ABCE. ……5分
(2)作OG∥BC交AB于G,∴OG⊥OF如图,建立直角坐标系
A(1,-1,0),B(1,3,0),C(-1,3,0),P(0,0,
)
……6分
设平面PAB的法向量为
……8分
同理平面PAE的法向量为
……9分
……11分
二面角E-AP-B的余弦值为
……12分
点评:证明直线、平面间的位置关系时,要严格按照判定定理进行,用空间向量求解二面角时,要注意二面角的取值范围.
举一反三
已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若
⊥
,
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正三棱锥
中,
分别是
的中点,有下列三个论断:
①
;②
//平面
;③
平面
,
其中正确论断的个数为 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱
中,
,
分别是棱
上的点(点
不同于点
),且
为
的中点.
求证:(1)平面
平面
;
(2)直线
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
是正三角形,且平面
⊥底面
(1)求证:
⊥平面
(2)求直线
与底面
所成角的余弦值;
(3)设
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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