在三棱锥中,、、两两垂直,且,,点是棱的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.
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在三棱锥中,、、两两垂直,且,,点是棱的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥
中,
、
、
两两垂直,且
,
,点
是棱
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
(1)以O为原点OB,OC,OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),
1分
2分 设异面直线BE与AC所成角为
则
4分
(2)易知平面BEC的一个法向量为
5分
不妨设
为平面ABE的一个法向量又
则
取
…………7分
…………9分
因为二面角A-BE-C为钝二面角,所以二面角A-BE-C的余弦值-
解析
略
举一反三
设
是空间中的一个平面,
是三条不同的直线,
①若
; ②若
③若
,则
④若
;
则上述命题中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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如图,几何体
为正四棱锥,几何体
为正四面体.、
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
l
⊥平面
,垂足为
O
,已知在直角三角形ABC中,
BC=
1
,AC=
2
,AB=
.
该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)
,(2)
.则
B
、
O
两点间的最大距离为
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b是两条不重合的直线,
,
是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( )
A.
,
,则
B.a,
,
,
,则
C.
,
,则
D.当
,且
时,若
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,点
在底面内的射影恰好是
的中点,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,设
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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