解析:(I)由条件知,PDAQ是直角梯形, 因为AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线是AD。 又四边形ABCD是正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC。 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD. 所以PQ⊥平面PCQ. (2 )设AB=a 由题设知AQ 为棱锥Q-ABCD 的高, 所以棱锥Q-ABCD 的体积 由(1 )知PQ 为棱锥P-DCQ 的高,而PQ= , △DCQ 的面积为 , 所以棱锥P-DCQ 的体积为 故棱锥Q-ABCD 的体积与棱锥P-DCQ 的体积的比值为1 。 |