已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )A.32B.72C.142D.144
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已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )A.32B.72C.142D.144
题型:不详
难度:
来源:
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )
A.
3
2
B.
7
2
C.
14
2
D.
14
4
答案
如图,因为AD是正△ABC的高线,所以∠BDC即为二面角的平面角,即∠BDC=90°,
过D作DO垂直于BC于O,所以O是BC的中点,连接AO.
因为CD=BD=1,所以BC=
2
,所以
DO=
2
2
因为AD⊥底面BDC,所以AD⊥BC,
又因为DO⊥BC,并且AD∩DO=D,
所以BC⊥面ADO,所以BC⊥AO,即AO即为点A到BC的距离
∴
A0=
3+
1
2
=
14
2
故选C.
举一反三
设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d
1
、d
2
、d
3
,则有d
1
+d
2
+d
3
为定值
3
2
a;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内任意一点,且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,则有h
1
+h
2
+h
3
+h
4
为定值______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为
2
,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为( )
A.
π
2
B.
2π
3
C.
2
π
2
D.
3π
2
题型:不详
难度:
|
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平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则PO的长为______.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知三条线段PA,PB,PC两两垂直,底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
、 3 、
6
,则Q点与顶点P之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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正方体AC
1
中,侧面ABB
1
A
1
内有一动点P,它到直线A
1
B
1
与到直线BC的距离相等,则点P的轨迹是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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