已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:BN⊥平面C1B1N;(2)设θ为直线C1N与平面C
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已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:BN⊥平面C1B1N;(2)设θ为直线C1N与平面C
题型:不详
难度:
来源:
已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)求证:BN⊥平面C
1
B
1
N;
(2)设θ为直线C
1
N与平面CNB
1
所成的角,求sinθ的值;
(3)设M为AB中点,在BC边上求一点P,使MP
∥
平面CNB
1
,求
BP
PC
的值.
答案
(1)证明:∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,
∴BA,BC,BB
1
两两垂直.…(2分)
以B为坐标原点,分别以BA,BC,BB
1
所在直线别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则N(4,4,0),B
1
(0,8,0),C
1
(0,8,4),C(0,0,4)
∵
BN
•
N
B
1
=(4,4,0)•(-4,4,0)=-16+16=0
BN
•
B
1
C
1
=(4,4,0)•(0,0,4)=0
∴BN⊥NB
1
,BN⊥B
1
C
1
且NB
1
与B
1
C
1
相交于B
1
,
∴BN⊥平面C
1
B
1
N;…(4分)
(2)设n
2
=(x,y,z)为平面NCB
1
的一个法向量,
则
n
2
•
CN
=0
n
2
•
N
B
1
=0
⇒
(x,y,z)•(4,4,-4)=0
(x,y,z)•(-4,4,0)=0
⇒
x+y-z=0
-x+y=0
,取
n
2
=(1,1,2),
C
1
N
=(4,-4,-4)
则
sinθ=|
(4,-4,-4)•(1,1,2)
16+16+16
•
1+1+4
|=
2
3
;…(8分)
(3)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则
MP
=(-2,0,a)
,∵MP
∥
平面CNB
1
,
∴
MP
⊥
n
2
⇒
MP
•
n
2
=(-2,0,a)•(1,1,2)=-2+2a=0⇒a=1
.
又PM⊄平面CNB
1
,∴MP
∥
平面CNB
1
,
∴当PB=1时,MP
∥
平面CNB
1
∴
BP
PC
=
1
3
…(12分)
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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