设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.
题型:不详难度:来源:
设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______. |
答案
如图所示, ∵A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1, ∴AC=4,BD=1, 作BE⊥AC,垂足为E, ∵AB与α所成的角为60° ∴∠ABE=60° ∵AE=3 ∴AB=2 故答案为:2 |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6,求: (1)点P到平面ABC的距离PF; (2)PC与平面ABC所成的角. |
若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______. |
如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC, (1)求证:BC⊥平面PAC (2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值; (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由. |
正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( ) |
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l 上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求: (Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值. |
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