(1)证明:在△PAD中,由题设PA=2,PD=2, 可得PA2+AD2=PD2,于是AD⊥PA; 在矩形ABCD中,AD⊥AB, 又PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB; (2)由题意得,BC∥AD,所以∠PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角 在△PAB中,由余弦定理得PB== 由(1)知AD⊥平面PAB, ∵PB⊂平面PAB,∴AD⊥PB,∴BC⊥PB, 故△PBC是直角三角形, ∴tan∠PCB==, ∴异面直线PC与AD所成的角的余弦值为; (3)过点P作PH⊥AB于H,过H作HE⊥BD于E,连接PE ∵AD⊥平面PAB,PH⊂平面PAB, ∴AD⊥PH ∵AD∩AB=A ∴PH⊥平面ABCD ∴∠PEH为二面角P-BD-A的平面角 ∵PH=PAsin60°=,AH=PAcos60°=1 ∴BH=AB-AH=2,BD== ∴HE=•BH= 在直角△PHE中,tan∠PEH= ∴二面角P-BD-A的余弦值为.
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