在三棱锥S-ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC，求证
题型：不详难度：来源：
| 在三棱锥S-ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC，求证：SC⊥截面MAB． |
答案
证明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，
∴AB⊥SC．连接MD．
∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SC．
∵AB∩DM=D，∴SC⊥截面MAB． |
举一反三
| ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为（ ） |
| 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为（ ）时，AC长最小． |
| 表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=，则球心到二面角的棱的距离为______． |
| 在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使==2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ） |
| 若二面角α-l-β的大小为，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ） |
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