如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1, (Ⅰ)求证:BB1⊥平面ABC; (Ⅱ
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1, (Ⅰ)求证:BB1⊥平面ABC; (Ⅱ
题型:安徽省模拟题
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AB⊥BB
1
,AC=BC=BB
1
=2,D为AB的中点,且CD⊥DA
1
,
(Ⅰ)求证:BB
1
⊥平面ABC;
(Ⅱ)求多面体DBC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(Ⅲ)求二面角C-DA
1
-C
1
的平面角的余弦值。
答案
解:(Ⅰ)∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB,又CD⊥DA
1
,
∴CD⊥面AA
1
B
1
B,
∴CD⊥BB
1
,
又BB
1
⊥AB,AB∩CD=D,
∴BB
1
⊥面ABC。
(Ⅱ)多面体
。
(Ⅲ)以C为原点,分别以
为x轴,y轴,z轴正向,
建立空间直角坐标系,则
,
,
∴D(1,0,1),
设
为平面DCA
1
的一个法向量,
则有
,即
,
∴
,故可取
,
同理设
是平面DC
1
A
1
的一个法向量,
且
,
则有
,即
,
∴
,故可取
,
∴
,
又二面角C-DA
1
-C
1
的平面角为锐角,
所以其余弦值为
。
举一反三
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=
FD=4, 沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF,
(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2
,则侧面与底面所成的二面角等于( )。
题型:高考真题
难度:
|
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已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为
,Q到α的距离为2
,则P、Q两点之间距离的最小值为
[ ]
A.
B.2
C.2
D.4
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=
,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°,
(Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点;
(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=90°,PA=PD=AD=2BC=2,CD
,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为30°。
(1)求
的值;
(2)求直线PB与平面BMN所成角的大小。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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