已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的

已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的

题型:广东省模拟题难度:来源:
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?请说明理由。
答案
解:(1)直线l的方程可化为
于是直线l的斜率
因为
所以,,当且仅当|m|=1时等号成立。
所以,直线l的斜率k的取值范围是
(2)不能,
由(1)知直线l的方程为:y=k(x-4),其中
圆C的方程可化为
所以,圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2,
于是圆心C到直线l的距离
,得,即
所以,若直线l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。
举一反三
已知θ∈R,则直线xsinθ-y+1=0的倾斜角的取值范围是[     ]
A.[0°,30°]
B.[150°,180°)
C.[0°,30°]∪[150°,180°)
D.[30°,150°] 
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已知直线的倾斜角为α,若sinα=,则此直线的斜率为[     ]
A.
B.
C.±
D.±
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没有斜率的直线一定是[     ]
A.过原点的直线
B.垂直于x轴的直线
C.垂直于y轴的直线
D.垂直于坐标轴的直线
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直线x=1的倾斜角和斜率分别是[     ]
A.45°,1
B.135°,-1
C.90°,不存在
D.180°,不存在
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若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是[     ]
A.[0°,90°]
B.[90°,180°]
C.(90°,180°)
D.[0°,180°)
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