（本小题满分12分）用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

答案

 

解析

设圆锥的底面半径为r，高位为h，体积为V，
那么，……2分
因此，    …………4分
令，解得，                      …………6分
容易知道，是函数V的极大值点，也是最大值点，
所以，当时，容积最大         …………7分
把代入，得    …………9分
由，得，                                 …………11分
即圆心角为时，容积最大，
最大容积为    …………12分