求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点.
题型:不详难度:来源:
求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点. |
答案
定点为(2,-3). |
解析
令m=0,得x-3y-11=0; 令m=1,得x+4y+10=0. 解得两条直线的交点为(2,-3),将点(2,-3)代入直线方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0. 这说明不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点, 这个定点为(2,-3). |
举一反三
直线x=2与3x-y+1=0的交点坐标为___________. |
已知点P(2,-1),求: (1)过点P且与原点的距离为2的直线方程; (2)过点P且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值. (3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由. |
下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…( ) A.x+3y="0" | B.y=x-12 | C.="1" | D.y=x+4 |
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两直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限,则a的取值范围是________. |
某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量. (1)求平衡价格和平衡需求量; (2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴? |
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