已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且椭圆经过点N（2，-3）．（1）求椭圆C的方程．（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直

题型：济南二模难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

答案

（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴

22

a2

+

(-3)2

b2

=1，
又 e=

c

a

=

1

2

，解得：a²=16，b² =12，所以，椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
（2）显然M在椭圆内，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M为中点的弦的两个端点，
则

x 21

16

+

y 21

12

=1，

x 22

16

+

y 22

12

=1，相减得：

(x2-x1)(x2+x1)

16

+

(y1+y2)

12

=0，
整理得：k=-

12(x1+x2)

16(y1+y2)

=

3

8

，∴弦所在直线的方程  y-2=

3

8

（x+1），即：3x-8y+19=0．