已知直线l过点(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求当△AOB的面积最小时,直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
已知直线l过点(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求当△AOB的面积最小时,直线l的方程. |
答案
解 如图所示,设直线l的斜率为k,则其方程为y-2=k(x-3). 当x=0时,y=-3k+2;令y=0得x=-+3. ∴S△AOB=(-3k+2)(-+3)=[12+(-9k-)] ∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交, ∴k<0,∴S△AOB=[12+(-9k-)]≥[12+2]=12, 当且仅当-9k=-,即k=-时取等号,即S△AOB有最小值12. 因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0. |
举一反三
过点A(1,-1)向直线l作垂线,垂足为B(-3,1).求直线l的方程. |
如果直线ax‐2y﹢2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a等于( ) |
直线l1:ax-2y-1=0与直线l2:6x-4y+3=0平行,则a=( ) |
直线3x+4y-12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是______. |
已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0) (1)求△ABC中AB边上的高所在直线的方程; (2)求△ABC的面积. |
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