已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A，B

题型：浙江省高考真题难度：来源：

已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，
(Ⅰ)当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

答案

解：(Ⅰ)因为直线l：，经过，
所以，得m²=2，
又因为m＞1，所以，
故直线l的方程为。
(Ⅱ)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
由，消去x得，
则由，知，
且有，
由于F₁(-c，0），F₂(c，0)，故O为F₁F₂的中点，
由，可知，
，
设M是CH的中点，则，
由题意可知，2|MO|＜|CH|，
即，
即，
而，
所以，即m²＜4，
又因为m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2；
所以m的取值范围是(1，2)．