设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点

设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点

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设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.
(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.
(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点O和点P的圆方程.
答案





2x-3y-1=0
x+y+2=0
可得P(-1,-1)
(1)法一:∵直线l与直3x+y-1=0垂直,
∴k=
1
3

∴所求直线l方程为y+1=
1
3
(x+1)即x-3y-2=0
法二:设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ(x+y+2)=0
即(2+λ)x+(λ-3)y+2λ-1=0
∵l与直3x+y-1=0垂直
∴3(2+λ)+(λ-3)=0
∴∴λ=-
3
4

代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0
(2)法一:由题意可设圆心为M(a,1-3a)
∵圆经过原点O和点P
∴PM=OM


(a+1)2+(2-3a)2
=


a2+(1-3a)2

解可得a=1
∴圆心(1,-2)半径r=OM=


5

∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5
法二:∵圆经过原点O和点P
∴圆心在OP的垂直平分线上,
∵KOP=1,OP的中点(-
1
2
,-
1
2

而OP的垂直平分线为y+
1
2
=-(x+
1
2
)
即x+y+1=0
联立





x+y+1=0
3x+y-1=0
可得圆心(1,-2),半径r=


5

∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5
举一反三
如图,定圆半径为a、圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在(  )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

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直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限,那么k的取值范围是(  )
A.k>1B.0<k<
1
2
C.k<
1
2
D.
1
2
<k<1
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已知点A(1,0),B(-1,0),过点C(0,-1)的直线l与线段AB相交,则直线l的倾斜角范围是(  )
A.[45°,135°]B.[45°,90°)∪(90°,135°]
C.[0°,45°]∪[135°,180°]D.[0°,135°]
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