设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点
题型:不详难度:来源:
设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P. (1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程. (2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点O和点P的圆方程. |
答案
由可得P(-1,-1) (1)法一:∵直线l与直3x+y-1=0垂直, ∴k= ∴所求直线l方程为y+1=(x+1)即x-3y-2=0 法二:设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ(x+y+2)=0 即(2+λ)x+(λ-3)y+2λ-1=0 ∵l与直3x+y-1=0垂直 ∴3(2+λ)+(λ-3)=0 ∴∴λ=- 代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0 (2)法一:由题意可设圆心为M(a,1-3a) ∵圆经过原点O和点P ∴PM=OM 即= 解可得a=1 ∴圆心(1,-2)半径r=OM= ∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5 法二:∵圆经过原点O和点P ∴圆心在OP的垂直平分线上, ∵KOP=1,OP的中点(-,-) 而OP的垂直平分线为y+=-(x+)即x+y+1=0 联立可得圆心(1,-2),半径r= ∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5 |
举一反三
如图,定圆半径为a、圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )
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直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限,那么k的取值范围是( ) |
已知点A(1,0),B(-1,0),过点C(0,-1)的直线l与线段AB相交,则直线l的倾斜角范围是( )A.[45°,135°] | B.[45°,90°)∪(90°,135°] | C.[0°,45°]∪[135°,180°] | D.[0°,135°] |
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