已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P
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已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P
题型:不详
难度:
来源:
已知三条直线l
1
:2x-y+a=0(a>0),直线l
2
:4x-2y-1=0和直线l
3
:x+y-1=0,且l
1
与l
2
的距离是
.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:
①P是第一象限的点;②P点到l
1
的距离是P点到l
2
的距离的
;③P点到l
1
的距离与P点到l
3
的距离之比是
∶
.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.
答案
(1)a=3(2)点P
即为同时满足三个条件的点
解析
(1)l
2
即为2x-y-
=0,
∴l
1
与l
2
的距离d=
,
∴
=
,∴
=
,
∵a>0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x
0
,y
0
),若P点满足条件②,则P点在与l
1
、l
2
平行的直线l′:2x-y+C=0上,
且
=
,即C=
或C=
,
∴2x
0
-y
0
+
=0或2x
0
-y
0
+
=0;
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式
=
×
,
即|2x
0
-y
0
+3|=|x
0
+y
0
-1|,
∴x
0
-2y
0
+4=0或3x
0
+2=0;
由于P点在第一象限,∴3x
0
+2=0不满足题意.
联立方程
,
解得
(舍去).
由
解得
∴假设成立,点P
即为同时满足三个条件的点.
举一反三
若两平行直线2
x
+
y
-4=0与
y
=-2
x
-
k
-2的距离不大于5,则
k
的取值范围为( )
A.[-11,-1]
B.[-11,0]
C.[-11,-6)∪(-6,-1]
D.[-1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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在直线2
x
-3
y
+5=0上求点
P
,使
P
点到A(2,3)的距离为
,则
P
点坐标是( )
A.(5,5)
B.(-1,1)
C.(5,5)或(-1,1)
D.(5,5)或(1,-1)
题型:不详
难度:
|
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点
P
0
(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2
x
+
y
-10=0;(2)3
x
=2.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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试在直线
x
-
y
+4=0上求一点
P
,使它到点
M
(-2,-4)、
N
(4,6)的距离相等.
题型:不详
难度:
|
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