过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
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过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的右焦点F作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
答案
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),由已知有F(2,0),AB的方程为y=x-2,
将其代入
x
2
-
y
2
3
=1
整理可得到2x
2
+4x-7=0,则x
1
+x
2
=-2,
AB的中点C的坐标为(-1,-3),于是
|CF|=3
2
举一反三
在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ
2
=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是______.
题型:深圳一模
难度:
|
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已知点P是抛物线y
2
=4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d
1
,到圆(x+3)
2
+(y-3)
2
=1上一动点Q的距离为d
2
,则d
1
+d
2
的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.
3
3
+1
题型:不详
难度:
|
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设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
A.
1-ln2
2
B.
2
2
(1-ln2)
C.
1+ln2
2
D.
2
(1+ln2)
2
题型:不详
难度:
|
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曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是______.
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,点A对应的复数为4+3i,点B对应的复数为-2+i,那么线段AB的中点C到原点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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