如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

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如果圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

答案

原问题可转化为：圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，
可得两圆圆心之间的距离d=

(2a-0)2+(a+3-0)2

5a2+6a+9

，
由两圆相交可得2-1＜

5a2+6a+9

＜2+1，
平方可得1＜5a²+6a+9＜9，解得-

＜a＜0
故答案为：-

＜a＜0

举一反三

若点P（m，0）到点A（-3，2）及B（2，8）的距离之和最小，则m的值为（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．-1

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直线

ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（　　）

A．0

B．

C．

-1

D．

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P（x，y）是曲线

x=-1+cosα

y=sinα

，上任意一点，则（x-2）²+（y+4）²的最大值是（　　）

A．36

B．6

C．26

D．25

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已知直角坐标平面内两点A(x，

-x)，B(

，0)，那么这两点之间距离的最小值等于______．

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有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？魔方格

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