(13分) 已知圆,内接于此圆,点的坐标,为坐标原点.(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程;(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.
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(13分) 已知圆,内接于此圆,点的坐标,为坐标原点.(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程;(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.
题型:不详
难度:
来源:
(13分) 已知圆
,
内接于此圆,
点的坐标
,
为坐标原点.
(Ⅰ)若
的重心是
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与直线
的倾斜角互补,求证:直线
的斜率为定值.
答案
(1)
.(2)
.
解析
(I)设
,再由重心坐标公式可知
,可得BC的中点坐标,再由
,作差可得
,可得BC的斜率,进而得到BC的方程.
(2)设
:
,代入圆的方程整理得:
由于3是上述方程的一个根,再根据韦达定理可得另一个根
,同理可得:
从而可求出
解:设
由题意可得:
即
……2分 又
相减得:
∴
…………………4分
∴直线
的方程为
,即
.………………6分
(2)设
:
,代入圆的方程整理得:
∵
是上述方程的两根
∴
……………9分
同理可得:
……………11分
∴
. ……………………13
举一反三
若直线
被圆
截得的弦长为4,
则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆2x
2
+y
2
=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)在直角坐标系
中,以坐标原点
为圆心的圆与直线:
相切.
(1)求圆
的方程;
(2)若圆
上有两点
关于直线
对称,且
,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则
的最大值是
;
题型:不详
难度:
|
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若直线
与圆
相交,则点P
的位置是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
|
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