（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．（1）求圆M的方程；（2）设若AC,BC是圆M的切线，求

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．

答案

（1）圆M的方程为
（2）的面积的最小值为．

解析

解：（1）设由题设知，M到直线的距离是…………2分
所以解得………………4分
因为圆心M在直线的下方，所以，
即所求圆M的方程为………………6分
（2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时
直线AC的斜率
同理直线BC的斜率………………8分
所以直线AC的方程为
直线BC的方程为………………10分
解方程组得…………12分
所以
因为所以所以．
故当时，的面积取最小值．………………14分
当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为．
综上，当时，的面积的最小值为．………………16分